Les probabilités
Définition :
Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle a plusieurs résultats ou issues que l'on est parfaitement capable de nommer mais sans que l'on puisse prévoir avec certitude lequel se produira.
Exemple :
Lancer d'une pièce. Les issues possibles : pile, face...
Lancement d'un dé. Les issues possibles : 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Numéro du prochain lancer ?
Définition :
À partir d'une expérience aléatoire on peut définir ce qu'on appelle des événements qui sont des ensembles d'issues.
Un événement constitué d'une seule issue est appelé "événement élémentaire".
Exemple :
"Obtenir un nombre pair lors d'un lancer de dé" est un événement car c'est l'ensemble des issues : 2, 4 et 6.
Remarque :
Deux événements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.
Exemple :
"Obtenir un nombre pair lors d'un lancer de dé" et "Obtenir un 5 lors d'un lancer de dé" sont deux événements incompatibles.
Définition :
La probabilité d'un événement \(A\) est un nombre compris entre 0 et 1 qui permet d'indiquer ses possibilités de réalisation. Ce nombre est une valeur théorique comprise entre 0 et 1 qui ne donne qu'une indication globale. Il ne peut pas prédire ce qui va réellement se passer. On le note \(p(A)\).
Exemple
Lors d'un lancer de dé, la probabilité d'obtenir un 5 est \(\dfrac{1}{6}\) car on a "une chance sur six" d'obtenir ce numéro.
Propriété :
La probabilité 0 correspond à un événement dit impossible.
La probabilité 1 correspond à un événement dit certain.
La somme des probabilités de deux événements contraires est 1.
Si deux événements A et B sont incompatibles alors la probabilité pour que A ou B se réalise est la somme des probabilités de ces deux événements.