Équation produit
Définition :
\(A(x)\) et \(B(x)\) désignent deux expressions qui dépendent de la même variable \(x\).
L'équation \(A(x)\times B(x)=0\) est appelée équation produit.
Exemple :
Soit \(A(x)=3x+1\) et \(B(x)=2x-7\).
Rechercher \(x\) tel que \(A(x)\times B(x)=(3x+1)(2x-7)=0\) est une équation produit.
Propriété :
Si un produit de facteurs est nul, alors l'un au moins des facteurs est nul.
Conséquence :
Pour résoudre une équation produit \(A(x)\times B(x)=0\), on est ramené à résoudre deux équations plus simples : l'équation \(A(x)=0\) et l'équation \(B(x)=0\).
Exemple :
voir section "Comment résoudre une équation produit ?"