Les racines carrées

Définition

\(a\) étant un nombre positif, la racine carrée de \(a\) est le seul nombre positif dont le carré est \(a\).

La racine carrée de \(a\) se note \(\sqrt{a}\). Le symbole "\(\sqrt{\hspace{10pt}}\)" se nomme radical.

Exemple

\(\sqrt{49}\) est le nombre positif dont le carré est égal à \(49\) donc \(\sqrt{49}=7\).

Complément

Pour tout nombre positif \(a\).

\(\sqrt{a}>0\hspace{100pt}\left(\sqrt{a}\right)^2=a\hspace{100pt}\sqrt{a^2}=a\)

Remarque

La plupart des racines carrées n'admettent ni une écriture décimale ni une écriture fractionnaire, par exemple \(\sqrt{2}\).

Quelques nombres ont une racine carrée entière : les carrés parfaits :

\(\sqrt{1}=1\) ; \(\sqrt{4}=2\) ; \(\sqrt{9}=3\) ; \(\sqrt{16}=4\) ; \(\sqrt{25}=5\) ; \(\sqrt{36}=6\) ; \(\sqrt{49}=7\) ; \(\sqrt{64}=8\) ; \(\sqrt{81}=9\) ; \(\sqrt{100}=10\) ; \(\sqrt{121}=11\) ; \(\sqrt{144}=12\)... 

Attention

L'écriture \(\sqrt{-16}\) n'a pas de sens. Il n'existe pas de nombre dont le carré vaut \(-16\).