Puissances de 10

Définition

\(n\) désigne un nombre entier positif non nul.

\(10^n=\underbrace{10\times\ldots\times10}_{\mbox{\scriptsize{n facteurs}}}=1\underbrace{0\ldots0}_{\mbox{\scriptsize{n zéros}}}\)

\(10^{-n}=\frac{1}{10^n}=\frac{1}{1\underbrace{0\ldots0}_{\mbox{\scriptsize{n zéros}}}}=0,\underbrace{0\ldots01}_{\mbox{\scriptsize{n chiffres}}}\)

\(n\) désigne un nombre entier positif non nul.

Exemples :

  • \(10^5=10\times10\times10\times10\times10=100\,000\)

  • \(10^{-6}=\dfrac{1}{10^6}=\dfrac{1}{1\,000\,000}=0,00\,000\,1\)

Définition

La notation scientifique d'un nombre est l'unique écriture de la forme \(\textcolor{red}{a}\times10^n\) où le nombre \(\textcolor{red}{a}\) est compris entre 1 et 10 exclu (\(1\leqslant\textcolor{red}{a}<10\)) et \(n\) est un entier relatif.

Exemples :

  • La distance de la Terre au Soleil est d'environ \(150\,000\,000~km\), soit \(1,5\times10⁸~km\) en notation scientifique.

  • La taille du virus de la grippe est d'environ \(0,00\,000\,009~m\), soit \(9\times10^{-8}~m\) en notation scientifique.

Complément

Les préfixes habituels du système métrique qui opèrent par multiples ou fractions de 10 comme déca, hecto, kilo ou dans l'autre sens déci, centi et milli sont insuffisants pour désigner de très grands ou très petits nombres.

Téra (\(T\))

Giga (\(G\))

Méga (\(M\))

Kilo (\(k\))

unité

milli (\(m\))

micro (\(\mu\))

nano (\(n\))

\(10^{12}\)

\(10^{9}\)

\(10^{6}\)

\(10^{3}\)

\(10^{0}=1\)

\(10^{-3}\)

\(10^{-6}\)

\(10^{-9}\)

Exemple :

La capacité de stockage de la mémoire d'un PC ou d'un téléphone portable s'exprime en Mo (mégaoctets) ou en Go (gigaoctets) soit l'équivalent de millions ou de milliards de caractères.