La puissance entière d'un nombre relatif
Définition :
\(n\) désigne un entier positif non nul et \(a\) un nombre relatif.
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Exemples :
\((-5)^3=(-5)\times(-5)\times(-5)=-125\)
\(2^{-3}=\dfrac{1}{2^3}=\dfrac{1}{2\times2\times2}=\dfrac{1}{8}\)
Cas particuliers :
\(n\) désigne un entier non nul et \(a\) un nombre relatif.
\(a^0=1\) | \(a^1=a\) | \(a^{-1}=\dfrac{1}{a}\) | \(1^n=1\) | \(0^n=0\) |
Propriété :
\(n\) et \(m\) sont deux nombres entiers ; \(a\) et \(b\) désignent des nombres relatifs.
\(a^m\times a^n=a^{m+n}\) | \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\) | \((a^m)^n=a^{m\times n}\) | |||
\(a^n\times b^n=(a\times b)^n\) | \(\dfrac{a^n}{b^n}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^n\) | ||||
Exemples :
\(8^2\times8^3=8^{2+3}=8^5\) | \(\frac{7^2}{7^5}=7^{2-5}=7^{-3}\) | \(\left(3^4\right)^5=3^{4\times5}=3^{20}\) | |||
\(4^6\times5^6=(4\times5)^6\) | \(\frac{16^3}{8^3}=\left(\frac{16}{8}\right)^3=2^3=8\) | ||||