Expression littérale
Définition :
Une expression littérale est une suite de calculs dans laquelle le nombre inconnu, indéterminé ou variable est désigné par une lettre.
Exemples :
\((a+4)\times 5 - 12\)
\((b\times3 + 7)\div2\)
Remarque : Convention
On peut supprimer le signe \(\times\) lorsqu'il est suivi d'une lettre ou d'une parenthèse.
Exemples :
Pour n'importe quels nombres \(a\) et \(b\) :
\(5\times a=5a\) | \(a\times b= ab\) | \(3\times(2+b)=3(2+b)\) |
\(a\times a = a^2\) | \(a\times a \times a = a^3\) | \((a+1)\times(4-a)=(a+1)(4-a)\) |
Propriété :
Pour n'importe quel nombre \(a\) :
\(a-a=0\) | \(\dfrac{a}{a}=a\div a=1\) | \(0\times a=0\) | \(\dfrac{0}{a}=0\) |
\(\dfrac{a}{1}=a\) | \(0+a=a\) | \(1\times a=a\) | \(a+a=2\times a=2a\) |
Définition :
Une égalité contenant des lettres peut être vraie pour toutes les valeurs données aux lettres : on l'appelle identité.
Exemples :
\(k \times a - k \times b = k \times (a-b)\)
\(\dfrac{2x+3x}{5}=x\)
Définition :
D'autres égalités contenant des lettres peuvent être parfois vraies parfois fausses selon les valeurs données aux lettres : on les appelle équations.
Exemples :
\(5x+7=12\) (vraie pour \(x=1\), fausse pour toutes les autres valeurs de \(x\))
\(15x+5y=200\) (vraie pour \(x=8\) et \(y=16\) par exemple)