Caractéristiques de dispersion
Définition :
L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite de ses valeurs.
Exemples :
Série A : \(7\;;\;8\;;\;9\;;\;9\;;\;10\;;\;10\;;\;11\;;\;12\;;\;13\;;\;14\;;\;14\;;\;15\;;\;17\)
La série A a une étendue de \(10\) car \(17-7=10\).
Série B : \(7\;;\;9\;;\;9\;;\;10\;;\;11\;;\;12\;;\;13\;;\;13\;;\;13\;;\;14\;;\;14\;;\;15\)
La série B a une étendue de \(8\) car \(15-7=8\).
Définition :
Les valeurs d'une série étant rangées dans l'ordre croissant :
le premier quartile \(Q_1\) d'une série statistique est la plus petite valeur du caractère telle qu'au moins 25 % (le quart) des valeurs lui sont inférieures ou égales ;
le troisième quartile \(Q_3\) d'une série statistique est la plus petite valeur du caractère telle qu'au moins 75 % (les trois quarts) des valeurs lui sont inférieures ou égales.
Remarque :
Le deuxième quartile est proche de la médiane.
Exemples :
Série ordonnée de 13 valeurs.
Série A : \(7\;;\;8\;;\;9\;;\;9\;;\;10\;;\;10\;;\;11\;;\;12\;;\;13\;;\;14\;;\;14\;;\;15\;;\;17\)
\(\dfrac{1}{4}\times13~\mbox{valeurs}=3,25~\mbox{valeurs.}\) Le 1er quartile est la 4ème valeur : \(9\).
\(\dfrac{3}{4}\times13~\mbox{valeurs}=9,75~\mbox{valeurs.}\) Le 3ème quartile est la 10ème valeur : \(14\).
Série ordonnée de 12 valeurs.
Série B : \(7\;;\;9\;;\;9\;;\;10\;;\;11\;;\;12\;;\;13\;;\;13\;;\;13\;;\;14\;;\;14\;;\;15\)
\(\dfrac{1}{4}\times12~\mbox{valeurs}=3~\mbox{valeurs.}\) Le 1er quartile est la 3ème valeur : \(9\).
\(\dfrac{3}{4}\times12~\mbox{valeurs}=9~\mbox{valeurs.}\) Le 3ème quartile est la 9ème valeur : \(13\).