Une augmentation, une réduction... en pourcentage

Exemple :

Un disque dur externe qui coûtait 179,10 € coûte à présent 143,28 €. Quel est le pourcentage de baisse sur ce disque ?

  • Utiliser des égalités de fractions :

    Montant du rabais : \(179,10-143,28=35,82\)

    \(\dfrac{35,82}{179,10}=\dfrac{20}{100}=\textbf{20}\;\%\)

  • Utiliser un tableau de proportionnalité :

    Montant de la réduction (en €)

    35,82

    20

    Prix de départ (en €)

    179,10

    100

    Le pourcentage de réduction est de \(20\;\%\).

  • \(\dfrac{\mbox{prix d'arrivée}}{\mbox{prix d'origine}}=\dfrac{143,28}{179,10}=0,8\)

    Le prix a été multiplié par 0,8. Il manque \(\dfrac{20}{100}=20\;\%\) pour arriver à 1.

    Le pourcentage de réduction est donc de \(20\;\%\).

Propriété

  • Augmenter un nombre de \(p\;\%\), c'est le multiplier par \(1+\dfrac{p}{100}\).

  • Diminuer un nombre de \(p\;\%\), c'est le multiplier par \(1-\dfrac{p}{100}\).

Exemple :

Un écran d'ordinateur coûte 180 €. La magasin offre 12 % de rabais. Quel est le nouveau prix ?

\(180\times\left(1-\dfrac{12}{100}\right)=180\times0,88=158,40\)

Le prix de l'ordinateur est donc de 158,40 €.

Fondamental

  • Diminuer de 50 %, c'est multiplier par 0,5.

  • Diminuer de 40 %, c'est multiplier par 0,6.

  • Diminuer de 30 %, c'est multiplier par 0,7.

  • Diminuer de 20 %, c'est multiplier par 0,8.

  • Diminuer de 10 %, c'est multiplier par 0,9.

  • Ne rien faire, c'est multiplier par 1.

  • Augmenter de 10 %, c'est multiplier par 1,1.

  • Augmenter de 20 %, c'est multiplier par 1,2.

  • Augmenter de 40 %, c'est multiplier par 1,4.

  • Augmenter de 50 %, c'est multiplier par 1,5.

  • Augmenter de 100 %, c'est multiplier par 2.

Remarque

A une variation de \(a\;\%\), on peut associer une fonction linéaire :

  • pour une augmentation : \(x\longmapsto \left(1+\dfrac{a}{100}\right)x\) ;

  • pour une réduction : \(x\longmapsto \left(1-\dfrac{a}{100}\right)x\).