Ratio

Définition

On dit que deux nombres a et b sont dans le ratio 2 : 3 si \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\)

On dit que trois nombres a, b et c sont dans le ratio 2 : 3 : 4 si \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

Remarque

On peut également voir cela comme une situation de proportionnalité entre les quantités a,b et c.

«Il me faut 2 volumes de a pour 3 volumes de b pour 4 volume de c.»

Propriété

Si deux nombres a et b sont dans le ratio 2 : 3 alors on a aussi \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{3}\).

Exemple :

Dosage du béton

Pour remplir une bétonnière on utilise souvent le ratio suivant :

1 volume de ciment, 2 volumes de sable et 3 de gravier. Les quantités de ciment, sable et gravier sont donc dans le ratio 1:2:3.

Je souhaite utiliser 12m³ de gravier pour une terrasse, quelle quantité d'eau, de ciment et de sable dois-je prévoir ?

Voici 3 façons de répondre à cette question :

  • \(\dfrac{c}{1}=\dfrac{s}{2}=\dfrac{g}{3}\) donc \(\dfrac{c}{1}=\dfrac{s}{2}=\dfrac{12}{3}\)

    Ainsi \(c=\dfrac{12}{3}=4\) et \(s=4\times2=8\)

  • Ciment (m³)

    1

    4

    Sable (m³)

    2

    8

    Gravier (m³)

    3

    12

On multiplie la deuxième colonne par \(4\).   \(1\times4=4\) et \(2\times4=8\)

  • Le ratio signifie qu'on a 1 m³ de ciment pour 2 m³ de sable pour 3 m³ de gravier.

    On souhaite 12 m³ de gravier soit « 4 fois plus », donc il faut 4 m³ de ciment et 8m³ de sable.